Lo que muchos profesores de matemáticas no saben es que para ser profesor particular hay que tener en cuenta dos detalles importantes. Uno de ellos es tener unos conceptos básicos firmes y una metodología de enseñanza fácil de entender según las necesidades del alumno. Hoy te enseñaré a representar funciones matemáticas.
La diferencia entre funciones sencillas y complejas
Uno de los requisitos para ser profesor particular de matemáticas es saber con claridad los conceptos de aquello que vas a enseñar. Aquí te ayudaré a distinguir entre funciones sencillas y complejas.
- Funciones sencillas: Las sencillas son las rectas, parábolas e hipérbolas. Para su representación no se necesitan muchas herramientas matemáticas. Se estudian en cursos anteriores al Bachillerato, y al finalizar 4º de ESO los alumnos deben representarlas con soltura.
- Funciones complejas: Las complejas son las polinómicas de grado superior a dos, las racionales, las exponenciales, las logarítmicas y las trigonométricas. Se necesita de las herramientas de límites, derivación y sus aplicaciones (monotonía, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión) Se estudian en 1º y 2º de Bachillerato en el Análisis Infinitesimal, tanto para las Matemáticas de Ciencias como las Matemáticas CCSS.
Cómo enseñar la representación de funciones matemáticas
Para la representación de funciones sencillas no se necesita gran aparato matemátco.
En las rectas basta con hallar dos puntos de ella dándo valores cómodos a la x.
En las parábolas lo primero es calcular su vértice, mediante x = -b/2a, y sustituir en la función. Después, observar si las ramas son ascendentes (a >0) o descendentes (a< 0); y calcular las imágenes para valores de x próximos en una unidad al vértice. Basta con dos valores, pues presentan simetría, con relación al eje vertical que pasa por el vértice.
En las hiperbolas sencillas, es conveniente hallar su Dominio, y ver dónde no existe, que nos servirá de guía, pues las dos ramas tenderán hacia la "asíntota".
Para las funciones complejas, una vez explicado y puesto en práctica las herramientas de Límites, Derivación y sus aplicaciones matemáticas, se pasa a la representación de funciones, donde se examinan los siguientes puntos:
- Dominio de definición.
- Corte con los ejes.
- Simetrías.
- Perodicidad.
- Asíntotas.
- Crecimiento y decrecimiento.
- Curvatura.
- Puntos de inflexión.
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Conforme se calculen cada uno de los apartados anteriores, se plasma en el dibujo con los ejes de coordenadas. Esto es muy importante, pues en las clases de matemáticas la mayoría de los alumnos realizan todos los cálculos, pero al final no saben dibujar todo lo obtenido de golpe, no consiguiendo representar la función. Aquí te ayudamos con materiales y herramientas para preparar las clases de matemáticas.
Algunas funciones presentan pocos puntos singulares, y resulta incómoda su representación al tener pocas características que la definan.
Qué NO hacer al enseñar funciones matemáticas
Hemos observado que en numerosas ocasiones el profesor de matemáticas intenta poner ejercicios de representación de funciones complejas en cursos de la ESO, donde no se ha introducido el Análisis Matemático, y por ende los alumnos desconocen las herramientas necesarias para poder dibujar esas funciones.
Y es que en numerosos libros de texto de la ESO, lo hacen, mediante "trucos" y "artificios", sin base matemática, resultando contraproducende para el entendimiento de los alumnos, y desesperante para el profesor particular o en la institución.
Mucho mejor didáctica es procurar que el alumno, al llegar al Bachillerato, domine las representaciones de funciones sencillas, y acometer la representación de las complejas una vez explicado lo referente, en el Ánálisis, que es contenido de 1º y 2º Bachillerato.