Una tarea difícil al dar clases de matemáticas es saber cuándo enseñar cada tema en función de la etapa de aprendizaje del alumno. Hoy te enseño sobre la representación de funciones, que es inmediata en el estudio de las funciones.
Los alumnos comienzan a estudiar las funciones en la ESO y acaban en 2º Bachillerato. En la etapa de la ESO, en la cual no se estudia la derivación de funciones, se deben representar la recta, la parábola y las hipérbolas sencillas. Ya en el Bachillerato, con el estudio de la derivación y sus aplicaciones, se pueden representar funciones más complejas.
Funciones matemáticas por etapa de la ESO
1º y 2º de ESO
En los primeros cursos se representan las rectas, las funciones polinómicas de primer grado, completas e incompletas, y las numerosas aplicaciones a que dan lugar. Al ser rectas, tan sólo calculamos dos puntos para la representación, eligiendo los valores más cómodos de la variable independiente. Cabe destacar las funciones constantes que dan lugar a rectas con pendientes cero. Se estudian rectas en forma explícita e implícita. El alumno en 2º de ESO ha de dominar estas gráficas de funciones.
En 3º de ESO
En 3º de ESO se estudian las funciones polinómicas de segundo grado: Las parábolas. Se dan las fórmulas que permiten conseguir el punto más importante de ellas, el vértice, por donde pasa el eje de simetría de la parábola; y teniendo como referencia este punto, se calculan dos puntos próximos y sus simétricos; con estos cinco puntos representamos la parábola.
Se hace notar el papel que juega el coeficiente del término de segundo grado, en las ramas de la parábola: Abertura y trayectoria ascendente o descendente.Aquí puedes saber más cuáles los requisitos para dar clases de matemáticas en Secundaria.
Es interesante para el profesor conseguir parábolas cómodas para la representación; para ello se parte de que:
y = f(x) = (x - a)2 + b tiene el vértice en (a,b)
Una vez dominadas las parábolas, se realizan aplicaciones a funciones relacionadas con modelos económicos, viendo el papel que desempeña el vértice.
En 4º de ESO
En 4º de ESO se repasarán estas funciones, ampliando con las hipérbolas sencillas, partiendo del Dominio de definición, y situación de la "asíntota vertical y horizontal¨, que nos servirán de guía para cómo dar clases de matemáticas en lo que se refiere a la representación de estas funciones de proporcionalidad inversa.
Al finalizar esta etapa los alumnos han de dominar estas representaciones.
Funciones en el Bachillerato
En las dos modalidades de CCSS y de Ciencias-Tecnología, los alumnos estudian la magnífica herramienta que es la Derivada de una función. Con ella damos un salto muy importante en la consecución de puntos especiales de las funciones, que ya son más complejas.
Se representan funciones polinómicas de grado superior a dos, funciones racionales, funciones logarítmicas y exponenciales.
Las numerosas aplicaciones a que da lugar la derivada, ayudadas por los límites de funciones y asíntotas, permitirán realizar un estudio completo de la función a representar, con un repaso casi completo del Análisis que se estudia en estos dos cursos de Bachillerato.