De la propiedad distributiva de los números dependen los métodos de factorización que suelen ofrecer cierto grado de dificultad, más conceptual que operativa, a la mayoría de los estudiantes; por tal motivo, presento a continuación una forma de entender dicha propiedad.
Supóngase un terreno rectangular, el cual ha sido partido en dos rectángulos más pequeño; además, suponga que cada uno de estas partes tiene un dueño diferente, de tal manera que ninguno de ellos puede acceder al terreno adyacente; así que ninguno de los dos conoce exactamente las medidas del terreno de su vecino.
Sin embargo, cierto día deciden contratar a una persona para podar el césped, así que se encuentran en un problema, porque el contratado les ha preguntado, a fin de establecer un precio, cuál es el área total de dichos terrenos.
Por alguna razón extraña estos dueños se ven imposibilitados para compartir información entre ellos; por tanto, cada quién, por su lado, le hace llegar al jardinero la información solicitada. Es decir, el jardinero recibe los siguientes datos:
En un intento por imaginárselos traza la siguiente figura:
Y entonces calcula el área del terreno en color azul; esto es:
y el área del terreno en color café; esto es:
Finalmente hace la suma de dichas áreas y concluye que el área total viene dada por:
Con lo cual establece la tarifa adecuada.
Al año siguiente, el jardinero es contratado para levantar una cerca, pero la situación ha cambiado, resulta que se trata de un nuevo propietario, el cual, ha juntado los dos terreno en uno; pero hay otro problema: resulta que dejó a cargo a una persona que ignora cuales son las medidas de la propiedad. Entonces, a fin de saber cuantos metros de tela se necesitaran, el jardinero recurre a los datos del año anterior, pero unicamente encontró el siguiente cálculo:
Él recuerda que ambos terrenos tenían uno de sus lados de la misma longitud y que cada uno de los sumandos represen taba un área. Por tanto descubre que la longitud en común debe ser
Más aún, se percata de que tal longitud es la misma que la de uno de los lados del nuevo terreno, y todavía más, la longitud restante, de este de nuevo terreno, es equivalente a la suma de las otras dos longitudes: 
Y lo más importante, se da cuenta de que el área del nuevo terreno es equivalente a la suma de las áreas de los terrenos anteriores; por tanto, logra escribir la siguiente ecuación:
La cual no es más que la expresión de la propiedad distributiva de los números; esto es: multiplicar un número, 
, por la suma de dos números, 
, es equivalente a distribuir la multiplicación por 
, en cada uno de los sumandos.