Un día en una asesoría vitual, un alumno me preguntó - ¿Cuál es tu matemático favorito?- yo le respondí, sin persarlo tanto, que Srinivasa Ramanujan, luego le comenté que lo admiro mucho por uno de sus grandes aportes al mundo matemático, a pesar de las dificultades que tuvo que pasar, logró un gran reconocimiento por sus trabajos. Después de ese día llegué a la casa y se me ocurrió la idea de tratar de encontrar algo que fuera diferente y que aporte a la enseñanza de las matemáticas, después de indagar y hacer cuentas en mi tablero, llegué a algo demasiado interesante.
La siguiente tabla (n-2) muestra la única 'Suma Lagunal' que consiste en la expresión de un número natural en varios sumandos naturales, incluyendo en algunos el cero (0), de tal manera que esa sea la única suma que vamos a usar para aplicar la fórmula de la función D(n) = Pn, donde Pn es el n-simo número primo. La primera restricción es que -1 por no ser un número entero positivo será igual a cero.
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Suma Lagunal |
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-1 = 0 |
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0=0 |
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1=1 |
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2=1+1 |
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3=2+1 |
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4=3+1 |
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5=3+2 |
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6=4+2 |
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7=4+3 |
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8=4+3+1 |
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9=5+3+1 |
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10=5+3+2 |
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11=5+4+2 |
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12=6+4+2 |
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13=6+5+2 |
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14=6+5+3 |
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15=6+5+4 |
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16=7+5+4 |
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17=7+5+5 |
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18=7+6+5 |
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19=8+6+5 |
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20=8+6+6 |
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21=8+7+6 |
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22=8+7+7 |
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23=8+7+7+1 |
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24=8+8+7+1 |
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25=9+8+7+1 |
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26=9+9+7+1 |
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27=10+9+7+1 |
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28=10+10+7+1 |
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29=10+10+7+1+0+0+1 |
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30=10+11+7+1+0+0+1 |
Tabla n-2
Teniendo en cuenta la tabla anterior vamos a aplicar la fórmula de la función D, que dice : Dado un número n, n-2 se expresa como su única suma lagunal y a cada sumando en su orden lo multiplicamos por cada número impar sucesivo correspondiente en el mismo orden. Si sumamos todos los productos mas el número n+1, entonces el resultado será el n- simo número primo (Pn).
Haciendo una intepretación de la función.
D(n)= [1(a1)+3(a2)+...+(2k-1)(ak)]+(n+1)
donde n-2=a1+a2+...+ak, k es la cantidad de sumandos de la suma lagunal del número n-2.
Ejemplo.
Para n = 31 , n+1=32
n-2= 31-2= 29
ahora mirando la tabla la suma lagunal de 29 es:
29=10+10+7+1+0+0+1
Finalmente aplicamos la función D
D(31)= [1(10)+3(10)+5(7)+7(1)+9(0)+11(0)+13(1)] + 32 = 95+32 = 127
Es decir D(31)=127
Conclusión: 127 es el número primo, de la posición 31 en el orden del conjunto de los números primos.
Este artículo solo muestra una idea didáctica de buscar otra forma de encontrar números primos haciendo operaciones aritméticas por medio de una función que es una serie progresiva de números impares multiplicados cada uno por un número conveniente que tiene un significado que se relaciona con las lagunas estrictas de compuestos el cual mencionaré en otro escrito. Para la construcción de esta función se tuvo en cuenta, la criba de Erastóteles,la función pi y la noción de 'teoría de Lagunas' que en algún futuro hablaré más detalladamente de esta teoría. La función D(n) se puede usar siempre y cuando se tenga la suma lagunal indicada, para eso, podemos crear una tabla por medio de la programación hasta el número que se desee, encontrar la suma lagunal indicada , no es difícil, pero toma su tiempo al igual no tiene un patrón, pero creo que puede ser una gran herramienta para dar una aproximación de encontrar una función que cuente números primos y trabajarla con los estudiantes, para que desarrollen una disciplina con base a encontrar un modelo diferente de encontrar la relación que hay entre un número primo y su posición.
Mil gracias por su atención.
Michael Barbosa Trujillo