En los siguientes ejercicios factorizar o descomponer en dos factores y simplificar, si es posible
Caso 4: Diferencia de Cuadrados Perfectos
Ejercicio 7: X2 – Y2
Solución:
X2 – Y2 =
Condición 1:
Condición 2:
Por lo tanto,
X2 – Y2 = (X + Y)(X – Y)
Ejercicio 8:
Solución:
Condición 1:
Condición 2:
Por lo tanto,
Caso 5: Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción
Ejercicio 9: A4 + A2 + 1
Solución:
A4 + A2 + 1 =
Condición 1:
Condición 2:
Condición 3: 2 * A2 * 1 = 2A2 (Este término no existe)
Como la condición 3 no se da, entonces el trinomio no es cuadrado perfecto
Para convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto hay que sumarle A2 y para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma cantidad A2
A4 + A2 + 1 = A4 + A2 + 1 + A2 – A2 = A4 + 2A2 + 1 – A2 = (A4 + 2A2 + 1) – A2 = (A2 + 1)2 – A2 =
= (A2 + 1 – A)(A2 + 1 + A) = (A2 – A + 1)(A2 + A + 1)
Por lo tanto,
A4 + A2 + 1 = (A2 + A + 1)(A2 – A + 1)
Ejercicio 10: 49X8 + 76X4Y4 + 100Y8
Solución:
49X8 + 76X4Y4 + 100Y8 =
Condición 1:
Condición 2:
Condición 3: (Este término no existe)
Como la condición 3 no se da, entonces el trinomio no es cuadrado perfecto
Para convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto hay que sumarle 64X4Y4 y para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma cantidad 64X4Y4
49X8 + 76X4Y4 + 100Y8 = 49X8 + 76X4Y4 + 100Y8 + 64 X4Y4 – 64X4Y4 =
= 49X8 + 140X4Y4 + 100Y8 – 64X4Y4 =
= (49X8 + 140X4Y4 + 100Y8) – 64X4Y4 = (7X4 + 10Y4)2 – (8X2Y2)2 =
= (7X4 + 10Y4 + 8X2Y2)( 7X4 + 10Y4 – 8X2Y2) =
= (7X4 + 8X2Y2 + 10Y4)( 7X4– 8X2Y2 + 10Y4)
Por lo tanto,
49X8 + 76X4Y4 + 100Y8 = (7X4 + 8X2Y2 + 10Y4)( 7X4– 8X2Y2 + 10Y4)
Caso 6: Trinomio de la Forma X2 + BX + C
Ejercicio 11: X2 + 7X + 10
Solución:
X2 + 7X + 10 =
Descomposición del término C
Se debe buscar 2 números o combinaciones entre los factores de C que sumados sean +7 y multiplicados den +10
5 + 2 = 7
5 * 2 = 10
Por lo tanto,
X2 + 7X + 10 = (X + 5)(X + 2)
Ejercicio 12: M2 – 41M + 400
Solución:
M2 – 41M + 400 =
Descomposición del término C
Se debe buscar 2 números o combinaciones entre los factores de C que sumados sean -41 y multiplicados den +400
52 + 24 = 25 + 16 = 41
52 * 24 = 25 * 16 = 400
Por lo tanto,
M2 – 41M + 400 = (M – 25)(M – 16)
Finalmente, en la parte 3 estaré realizando ejercicios de los casos:
Caso 7: Trinomio de la Forma AX2 + BX + C
Caso 8: Cubo perfecto de Binomios
Caso 9: Suma o diferencia de Cubos Perfectos
Caso 10: Suma o Diferencia de Dos potencias Iguales