Estimación:
Para la estimación del modelo econométrico se utilizan Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), el mismo se basa en estimar al vector Beta (b), (beta gorrito en los textos), de forma de minimizar la suma de los cuadrados de los residuos.
- El residuo (u) estimado = Y-Y(estimado)
- Y(estimado)=b1ª +b2ª X2 +b3ª X3
- Y: observaciones que es distinta a Y estimada o gorritoª, la diferencia de ambas sera el residuo estimado.
La sumatoria de los residuos tambien puede calcularse de la siguiente manera:
- Sumatoria de (u) al cuadrado es igual a : (Y-Yª) todo el paréntesis al cuadrado.
Propiedades de los estimadores (MCO):
- Linealidad
- Insesgadez
- De Varianza mínima
Recta o función de regresión muestral:
De las ecuaciones normales del sistema se obtienen las siguientes propiedades de la estimacion de los (MCO):
- La suma de los residuos (MCO) es cero.
- Los residuos (MCO) son ortogonales a las variables explicativas, es decir que el producot de las (X) por (u) es igual a cero.
Su descomposición con respecto a la variabilidad es la siguiente:
- La suma de cuadrados totales (SCT) es IGUAL a la suma de cuadrados explicada (SCE) MAS la suma de cuadrados de los residuos (SCR).
- SCT= (Yi-Yª(estimada)) al cuadrado, es la variabilidad total de la variable dependiente (Y) de la muestra.
- SCE= (Yª(estimada) - Y(media)) al cuadrado, es la variabildad total explicada el modelo de regresión.
- SCR= (uª) al cuadrado, es la variabilidad de la variable no explicada por la regresión.(Yªestimada - Y media), es similar a (uª) al cuadrado.
Medida de Bondad del Ajuste:
También llamado (R cuadrado) proporciona una medida de la capacidad explicativa del modelo de regresión.
Valoración de los resultados:
Para saber si el modelo elegido es el correcto, si está bien elegida su forma funcional, si se introdujeron o no las variables relevantes, se utilizan las herramientas de la inferencia estadística, es decir se comprueban las hipótesis sobre el modelo. Si es positivo el modelo sirve para el análisis y en caso contrario el mismo modelo debe ser reformulado o desecharse.
Tipos de contraste:
- Contraste sobre un solo coeficiente.
- Contraste sobre el sub conjunto de coeficientes.
- Contraste de significación conjunta sobre el modelo.
Predicción:
- Predicción por punto: esta viene dada por la función de regresión muestral.
- Predicción por intervalo: se obtiene a partir de la distribución del error de predicción, utilización de intervalos de confianza.
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